左旋转字符串

第一章、左旋转字符串

作者：July，yansha。
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目录

序

前言

第一节、左旋转字符串

第二节、两个指针逐步翻转

第三节、通过递归转换，缩小问题之规模

第四节、stl::rotate 算法的步步深入

第五节、总结

第一节、左旋转字符串
题目描述：

定义字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部。
如把字符串abcdef左旋转2位得到字符串cdefab。
请实现字符串左旋转的函数，要求对长度为n的字符串操作的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。 

编程之美上有这样一个类似的问题，咱们先来看一下：

设计一个算法，把一个含有N个元素的数组循环右移K位，要求时间复杂度为O（N），
且只允许使用两个附加变量。

分析：

我们先试验简单的办法，可以每次将数组中的元素右移一位，循环K次。
abcd1234→4abcd123→34abcd12→234abcd1→1234abcd。
RightShift(int* arr, int N, int K)
{
     while(K--)
     {
          int t = arr[N - 1];
          for(int i = N - 1; i > 0; i --)
               arr[i] = arr[i - 1];
          arr[0] = t;
     }
}

虽然这个算法可以实现数组的循环右移，但是算法复杂度为O（K * N），不符合题目的要求，要继续探索。

假如数组为abcd1234，循环右移4位的话，我们希望到达的状态是1234abcd。
不妨设K是一个非负的整数，当K为负整数的时候，右移K位，相当于左移（-K）位。
左移和右移在本质上是一样的。

解法一：
大家开始可能会有这样的潜在假设，K<N。事实上，很多时候也的确是这样的。但严格来说，我们不能用这样的“惯性思维”来思考问题。
尤其在编程的时候，全面地考虑问题是很重要的，K可能是一个远大于N的整数，在这个时候，上面的解法是需要改进的。
仔细观察循环右移的特点，不难发现：每个元素右移N位后都会回到自己的位置上。因此，如果K > N，右移K-N之后的数组序列跟右移K位的结果是一样的。

进而可得出一条通用的规律：
右移K位之后的情形，跟右移K’= K % N位之后的情形一样，如代码清单2-34所示。
//代码清单2-34
RightShift(int* arr, int N, int K)
{
     K %= N;
     while(K--)
     {
          int t = arr[N - 1];
          for(int i = N - 1; i > 0; i --)
               arr[i] = arr[i - 1];
          arr[0] = t;
     }
}
可见，增加考虑循环右移的特点之后，算法复杂度降为O（N^２），这跟K无关，与题目的要求又接近了一步。但时间复杂度还不够低，接下来让我们继续挖掘循环右移前后，数组之间的关联。

解法二：
假设原数组序列为abcd1234，要求变换成的数组序列为1234abcd，即循环右移了4位。比较之后，不难看出，其中有两段的顺序是不变的：1234和abcd，可把这两段看成两个整体。右移K位的过程就是把数组的两部分交换一下。
变换的过程通过以下步骤完成：
 逆序排列abcd：abcd1234 → dcba1234；
 逆序排列1234：dcba1234 → dcba4321；
 全部逆序：dcba4321 → 1234abcd。
伪代码可以参考清单2-35。
//代码清单2-35
Reverse(int* arr, int b, int e)
{
     for(; b < e; b++, e--)
     {
          int temp = arr[e];
          arr[e] = arr[b];
          arr[b] = temp;
     }
}

RightShift(int* arr, int N, int k)
{
     K %= N;
     Reverse(arr, 0, N – K - 1);
     Reverse(arr, N - K, N - 1);
     Reverse(arr, 0, N - 1);
}

这样，我们就可以在线性时间内实现右移操作了。

稍微总结下：
编程之美上，
（限制书中思路的根本原因是，题目要求：“且只允许使用两个附加变量”，去掉这个限制，思路便可如泉喷涌）
1、第一个想法 ，是一个字符一个字符的右移，所以，复杂度为O（N*K）
2、后来，它改进了，通过这条规律：右移K位之后的情形，跟右移K’= K % N位之后的情形一样
复杂度为O（N^2）
3、直到最后，它才提出三次翻转的算法，得到线性复杂度。

下面，你将看到，本章里我们的做法是：
1、三次翻转，直接线性
2、两个指针逐步翻转，线性
3、stl的rotate算法，线性

好的，现在，回到咱们的左旋转字符串的问题中来，对于这个左旋转字符串的问题，咱们可以如下这样考虑：
1.1、思路一：

对于这个问题，咱们换一个角度，可以这么做：
将一个字符串分成两部分，X和Y两个部分，在字符串上定义反转的操作X^T，即把X的所有字符反转（如，X="abc"，那么X^T="cba"），那么我们可以得到下面的结论：(X^TY^T)^T=YX。显然我们这就可以转化为字符串的反转的问题了。

不是么?ok,就拿abcdef 这个例子来说（非常简短的三句，请细看，一看就懂）：
1、首先分为俩部分，X:abc，Y:def；
2、X->X^T，abc->cba， Y->Y^T，def->fed。
3、(X^TY^T)^T=YX，cbafed->defabc，即整个翻转。

我想，这下，你应该了然了。
然后，代码可以这么写（已测试正确）：

1. //Copyright@ 小桥流水 && July  
2. //c代码实现，已测试正确。  
3. //http://www.smallbridge.co.cc/2011/03/13/100%E9%A2%98  
4. //_21-%E5%B7%A6%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2.html  
5. //July、updated，2011.04.17。  
6. #include <stdio.h>  
7. #include <string.h>  
8.   
9. char * invert(char *start, char *end)  
10. {     
11.     char tmp, *ptmp = start;      
12.     while (start != NULL && end != NULL && start < end)    
13.     {     
14.         tmp = *start;     
15.         *start = *end;        
16.         *end = tmp;       
17.         start ++;     
18.         end --;   
19.     }  
20.     return ptmp;  
21. }  
22.   
23. char *left(char *s, int pos)   //pos为要旋转的字符个数，或长度，下面主函数测试中，pos=3。  
24. {  
25.     int len = strlen(s);  
26.     invert(s, s + (pos - 1));  //如上，X->X^T，即 abc->cba  
27.     invert(s + pos, s + (len - 1)); //如上，Y->Y^T，即 def->fed  
28.     invert(s, s + (len - 1));  //如上，整个翻转，(X^TY^T)^T=YX，即 cbafed->defabc。  
29.     return s;  
30. }  
31.   
32. int main()  
33. {     
34.     char s[] = "abcdefghij";      
35.     puts(left(s, 3));  
36.     return 0;  
37. }  

第二节、两指针逐步翻转
    先看下网友litaoye 的回复：26.左旋转字符串跟panda所想，是一样的，即，
以abcdef为例
1. ab->ba
2. cdef->fedc
原字符串变为bafedc
3. 整个翻转：cdefab  
  //只要俩次翻转，且时间复杂度也为O（n）。

2.1、在此，本人再奉献另外一种思路，即为本思路二：
abc defghi，要abc移动至最后
abc defghi->def abcghi->def ghiabc

定义俩指针，p1指向ch[0]，p2指向ch[m]；
一下过程循环m次，交换p1和p2所指元素，然后p1++, p2++；。

第一步，交换abc 和def ，
abc defghi->def abcghi
第二步，交换abc 和 ghi，
def abcghi->def ghiabc

整个过程，看起来，就是abc 一步一步 向后移动
abc defghi
def abcghi
def ghi abc  
  //最后的 复杂度是O（m+n）  

以下是朋友颜沙针对上述过程给出的图解：

2.2、各位读者注意了：

    由上述例子九个元素的序列abcdefghi，您已经看到，m=3时，p2恰好指到了数组最后一个元素，于是，上述思路没有问题。但如果上面例子中i 的后面还有元素列?

    即，如果是要左旋十个元素的序列：abcdefghij，ok，下面，就举这个例子，对abcdefghij序列进行左旋转操作：

如果abcdef ghij要变成defghij abc：
  abcdef ghij
1. def abc ghij
2. def ghi abc j      //接下来，j 步步前移
3. def ghi ab jc
4. def ghi a j bc
5. def ghi j abc 

 下面，再针对上述过程，画个图清晰说明下，如下所示：

  ok，咱们来好好彻底总结一下此思路二：（就4点，请仔细阅读）：

1、首先让p1=ch[0]，p2=ch[m]，即让p1，p2相隔m的距离；

2、判断p2+m-1是否越界，如果没有越界转到3，否则转到4（abcdefgh这8个字母的字符串，以4左旋，那么初始时p2指向e，p2+4越界了，但事实上p2至p2+m-1是m个字符，可以再做一个交换）。

3、不断交换*p1与*p2，然后p1++，p2++，循环m次，然后转到2。

4、此时p2+m-1 已经越界，在此只需处理尾巴。过程如下：

   4.1 通过n-p2得到p2与尾部之间元素个数r，即我们要前移的元素个数。

   4.2 以下过程执行r次：

       ch[p2]<->ch[p2-1]，ch[p2-1]<->ch[p2-2]，....，ch[p1+1]<->ch[p1]；p1++；p2++；

（特别感谢tctop组成员big的指正，tctop组的修订wiki页面为：http://tctop.wikispaces.com/）

    所以，之前最初的那个左旋转九个元素abcdefghi的思路在末尾会出现问题的（如果p2后面有元素就不能这么变，例如，如果是处理十个元素，abcdefghij 列?对的，就是这个意思），解决办法有两个：

方法一（即如上述思路总结所述）：
def ghi abc jk
当p1指向a，p2指向j时，由于p2+m越界，那么此时p1，p2不要变
这里p1之后（abcjk)就是尾巴，处理尾巴只需将j,k移到abc之前，得到最终序列，代码编写如下：

1. //copyright@July、颜沙  
2. //最终代码，July，updated again，2011.04.17。  
3. #include <iostream>  
4. #include <string>  
5. using namespace std;  
6.   
7. void rotate(string &str, int m)  
8. {  
9.       
10.     if (str.length() == 0 || m <= 0)  
11.         return;  
12.       
13.     int n = str.length();  
14.       
15.     if (m % n <= 0)  
16.         return;  
17.       
18.     int p1 = 0, p2 = m;  
19.     int k = (n - m) - n % m;  
20.       
21.     // 交换p1，p2指向的元素，然后移动p1，p2  
22.     while (k --)   
23.     {  
24.         swap(str[p1], str[p2]);