MATLAB之——Kronecker积

所谓Kronecker积是一种矩阵运算，其定义可以简单描述成：X与Y的Kronecker积的结果是一个矩阵： X11*Y   X12*Y … X1n*Y
X21*Y   X22*Y … X2n*Y
……
Xm1*Y   Xm2*Y … Xmn*Y
Kron函数与repat函数的区别，
B = repmat(A,m,n)

这是一个处理大矩阵且内容有重复时使用，其功能是以A的内容堆叠在（MxN）的矩阵B中，B矩阵的大小由MxN及A矩阵的内容决定，如果A是一个3x4x5的矩阵，有B = repmat(A,2,3)则最后的矩阵是6x12x5

例如：
B=repmat( [1 2;3 4],2,3)
B = 

1      2      1     2    1    2

3      4      3     4    3    4

1     2     1     2     1     2

3     4     3     4     3     4

Kron可以实现repmat功能。比如： kron(ones(2,3),[1 2;3 4])就可以实现以上功能
MATLAB代码

1. function K = kron(A,B)  
2. %KRON   Kronecker tensor product.  
3. %   KRON(X,Y) is the Kronecker tensor product of X and Y.  
4. %   The result is a large matrix formed by taking all possible  
5. %   products between the elements of X and those of Y.   For  
6. %   example, if X is 2 by 3, then KRON(X,Y) is  
7. %  
8. %      [ X(1,1)*Y  X(1,2)*Y  X(1,3)*Y  
9. %        X(2,1)*Y  X(2,2)*Y  X(2,3)*Y ]  
10. %  
11. %   If either X or Y is sparse, only nonzero elements are multiplied  
12. %   in the computation, and the result is sparse.  
13. %  
14. %   Class support for inputs X,Y:  
15. %      float: double, single   
16.   
17. %   Previous versions by Paul Fackler, North Carolina State,  
18. %   and Jordan Rosenthal, Georgia Tech.  
19. %   Copyright 1984-2004 The MathWorks, Inc.   
20. %   $Revision: 5.17.4.2 $ $Date: 2004/06/25 18:52:18 $   
21.   
22. [ma,na] = size(A);  
23. [mb,nb] = size(B);   
24.   
25. if ~issparse(A) && ~issparse(B)   
26.   
27.    % Both inputs full, result is full.   
28.   
29.    [ia,ib] = meshgrid(1:ma,1:mb);  
30.    [ja,jb] = meshgrid(1:na,1:nb);  
31.    K = A(ia,ja).*B(ib,jb);   
32.   
33. else   
34.   
35.    % At least one input is sparse, result is sparse.   
36.   
37.    [ia,ja,sa] = find(A);  
38.    [ib,jb,sb] = find(B);  
39.    ia = ia(:); ja = ja(:); sa = sa(:);  
40.    ib = ib(:); jb = jb(:); sb = sb(:);  
41.    ka = ones(size(sa));  
42.    kb = ones(size(sb));  
43.    t = mb*(ia-1)";  
44.    ik = t(kb,:)+ib(:,ka);  
45.    t = nb*(ja-1)";  
46.    jk = t(kb,:)+jb(:,ka);  
47.    K = sparse(ik,jk,sb*sa.",ma*mb,na*nb);   
48.   
49. end