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一、位运算基本操作

&        

 与           

1 & 1 = 1;1 & 0 = 0;0 & 0 = 0  只有当两个位都为1时,结果为1

|  

 或    

1 | 1 = 1;1 | 0 = 1;0 | 0 = 0   只有两个位都为0时,结果为0

^    

异或

1 ^ 1 = 0;1 ^ 0 = 1;0 ^ 0 = 0   两个位相同时为0,相异时为1

~   

取反

0变1,1变0

<< 

左移

各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0

>> 

右移

二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补0;

有符号数,各编译器处理方法不一样,有的补符号位(算术右移),有的补0(逻辑右移)

1、以上运算符,仅~是单目运算符,其他都是双目运算符。

2、位操作仅针对整型数据,对float、double进行位操作会出错。

3、VS2010 和GCC均采用算术右移:对负数右移,会在其高位补符号位,也就是补1。

4、还有其他复合位操作: &=      |=      <<=     >>=

二、位操作的运用

1、奇偶性的判断

对于二进制表示来说,其最右位为1则该数为奇数,最右位为0则该数为偶数。

int a;
cin >> a;
if (a & 1)
     cout << "奇数" << endl;
if ((a & 1) == 0)    //注意:&的优先级低于==的优先级,因此if内部与运算必须加括号!
    cout << "偶数" << endl;

2、 不借助变量交换两个数

具体查看文章:不借助变量交换两个数

3、取相反数

也就是将正数n变为-n,将负数n变为-n。

将整数取反加1即可得到其相反数:

          例如,32位系统中正数13(二进制表示为00000000 00000000 00000000 00001101),

        取反为(11111111 11111111 11111111 11110010),

          然后再加1为(11111111 11111111  11111111 11110011),计算机中数是用二进制的补码表示的,

          因此取反加1的结果(11111111 11111111  11111111  11110011)即为-13的二进制补码表示形式。

常见的一个等式:-n = ~(n - 1) = ~n + 1

例子:求某整数的绝对值:

//求某整数的绝对值
int my_abs(int number) {
	if (number < 0) {
		return ~number + 1; //或return -number; 或return ~(n - 1)
	}
	return number;
}

4、整数二进制表示中最右边的1

获取整数二进制表示中最右侧的1:n & (-n)  等价于 n & ~(n - 1) 。

      例如,n = 1100, -n = 0100, 那么n & (-n) = 0100,这样就获取到了二进制表示中最右侧的1。

去除整数二进制表示中最右侧的1:n & (n - 1)

      例如,n = 1100,n - 1 = 1011,那么n & (n - 1) = 1000,这样就去除了二进制表示中最右侧的1。

在文章位操作实现加减乘除四则运算中的乘法操作就用到了本小结提到的这两个技巧。

5、32位系统某数右移/左移32位或更多位

     在移位运算时,byte、short和char类型移位后的结果会变成int类型,对于byte、short、char和int进行移位时,规定实际移动的次数是移动次数和32的余数,也就是移位33次和移位1次得到的结果相同。

参考文章:位移操作的另类情况

三、位运算相关的题目

1、二进制中1的个数

用到了n & (n - 1)

(1)方法一:参考文章:整数的二进制表示中1的个数

    方法二:二进制位的翻转和二进制表示中1的个数

(2) 输入两个数A和B,输出将A转换为B所需改变的二进制的位数。

方法:首先,A异或B得到的是A和B中不相同位数组成的数,然后再求这个数二进制表示中1的个数,即为所求。

2、数组中只出现一次的数字

用到了n & (n - 1)

数组中仅出现一次的一个数字、仅出现一次的两个数字

参考文章:http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/   

数组中仅出现一次的三个数字

参考文章:http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/  

3、不用加减乘除做加法

参考文章:http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742011125100605/  

4、位操作实现加减乘除运算

位操作实现加减乘除四则运算

5、不借助变量交换两个数

参考文章:不借助变量交换两个数

6、比较两个数大小

参考文章:不借助if、switch等语句求两个数较大的一个

7、二进制位的翻转

字符串合并处理(二进制位的倒序)

二进制位的翻转

8、二进制表示的高低位交换

http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571

9、位操作与空间压缩

http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571#t6

10、bitmap对海量数据排序

bitmap对海量无重复的整数排序

11、求两个数中较小的那个

y ^ ((x ^ y) & -(x < y))

分析:当x < y时,-(x < y)为-1,其补码形式全为1,则(x ^ y) & -(x < y) = x ^ y,则上述表达式返回的是较小的数x;

当x >= y时,-(x < y)为0,补码形式为全0,则(x ^ y) & -(x < y) = 0, 则表达式返回的是较小的数y。