碰撞检测

碰撞检测是物体与物体之间的交互，其实在前面的边界检测也是一种碰撞检测，只不过检测的对象是物体与边界之间。在本章中，我们将介绍更多的碰撞检测，比如：两个物体间的碰撞检测、一个物体与一个点的碰撞检测、基于距离的碰撞检测等等碰撞检测方法。

什么是碰撞检测呢？

简单来说，碰撞检测就是判定两个物体是否在同一时间内占用一块空间，用数学的角度来看，就是两个物体有没有交集。

检测碰撞的方法有很多，一般我们使用如下两种：
从几何图形的角度来检测，就是判断一个物体是否与另一个有重叠，我们可以用物体的矩形边界来判断。
检测距离，就是判断两个物体是否足够近到发生碰撞，需要计算距离和判断两个物体是否足够近。

1、基于几何图形的碰撞检测

基于几何图形的碰撞检测，一般情况下是检查一个矩形是否与其他矩形相交，或者某一个坐标点是否落在矩形内。

1.1 两个物体间的碰撞检测（矩形边界检测法）

在上一章中，我们介绍了一个 getBound() 方法，参数为球对象，返回矩形对象。

function getBound(body){   
  return  {   
    x: (body.x - body.radius),   
    y: (body.y - body.radius),   
    width: body.radius * 2,   
    height: body.radius * 2   
  };   
}

现在我们已经知道如何获取物体的矩形边界，那么只需检测两个对象的边界框是否相交，就可以判断两个物体是否碰撞了。我们在 tool.js 工具类中添加一个工具函数 tool.intersects ：

tool.intersects = function(bodyA,bodyB){
  return !(bodyA.x + bodyA.width < bodyB.x ||
          bodyB.x + bodyB.width < bodyA.x ||
          bodyA.y + bodyA.height < bodyB.y ||
          bodyB.y + bodyB.height < bodyA.y);
};

这个函数传入两个矩形对象，如果返回true，表示两个矩形相交了；否则，返回false。（如果你看不明白这段代码，请看下图，让一个矩形分别位于另一个矩形的上下左右位置）：

检测函数已经知道了，当要检测两个物体是否相交时，就可以做如下判断：

if (tool.intersects(objectA,objectB)) {
  console.log("撞上了");
}

注意：这里传入的必须是矩形对象。如果是球，可调用getBound()方法返回矩形对象。如果已经是矩形对象，就直接传入。

这里有一个需要注意的问题，有些时候，我们的物体是不规则的，如果我们采取矩形边界检测，有时候会不精确（只有真正的矩形才是精确的）：

在上面的图中，有矩形、圆形和五角形，我们都可以采取矩形边界检测法，不过，你会发现，当物体是不规则的形状时，虽然通过上面的 tool.intesects() 方法判断两个物体已经碰撞，但实际上并没有，所以矩形边界检测法对不规则的图形来说，这只是一种不精确的检测方法，如果你要精确检测，那就要做更多的检测了。当然，矩形边界检测法对于大多数情况下已经足够了。

实例又来了（用iframe插入会导致页面卡，所以放在单独页面中，点击可看）：http://ghmagical.com/Iframe/show/code/intersect

if(activeRect !== rect && tool.intersects(activeRect, rect)) {   
  activeRect.y = rect.y - activeRect.height;   
  activeRect = createRect();   
};

这个例子是不是有点像俄罗斯方块呢，每一次只有一个活动物体，然后循环检测它是否与已经存在的物体碰撞，如果碰撞，则将活动物体放在与它碰撞物体的上面，然后创建一个新的方块。

1.2 物体与点的碰撞检测

在前面我们在 tool工具类中添加了一个工具函数 tool.containsPoint，它接受三个参数，第一个是矩形对象，后面两个是一个点的x和y的坐标，返回值是true或false：

tool.containsPoint = function(body, x, y){   
  return !(x < body.x || x > (body.x + body.width)    
        || y < body.y || y > (body.y + body.height));  
};

其实，tool.containsPoint()函数就是在检测点与矩形是否碰撞。

比如，要检测点（50,50）是否在一个矩形内：

if(tool.containsPoint(body,50,50)){
  console.log("在矩形内");
}

tool.intesects()和tool.containsPoint()方法都会遇到精确问题，对矩形最精确，越不规则，精确率就越小。大多数情况下，都会采取这两种方法。当然，如果你要对不规则图形采取更精确的方法，那你就要写更多的代码去执行精确的检测了。

2、基于距离的碰撞检测

距离就是指两个物体间的距离，当然，物体总是有高宽的，这就还要考虑高宽。一般我们会先确定两个物体的最小距离，然后计算当前距离，最后进行比较，如果当前距离比最小距离小，那肯定发生了碰撞。

这种距离检测法，对圆来说是最精确的，而对于其他图形，或多或少会有一些精确问题。

2.1 基于距离的简单碰撞检测

基于距离的碰撞检测的最理想的情况是：有两个正圆形要进行碰撞检测，从圆的中心点开始计算。

要检测两个圆是否碰撞，其实就是比较两个圆的中心点的距离与两个圆的半径和的大小关系。

dx = ballB.x - ballA.x;
dy = ballB.y - ballA.y;

dist = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);

if(dist < ballA.radius + ballB.radius){
  console.log("碰撞了");
}

实例：canvas-demo/distanceIntersect.html

在上面的例子中，碰撞距离就是一个球的半径加上另一个球的半径，也是碰撞的最小距离，而两者真正的距离就是圆心与圆心的距离。

var dx = ballB.x - ballA.x;   
var dy = ballB.y - ballA.y;   
var dist = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);  

if(ball != ballB && dist < ballA.radius + ballB.radius){   
  ctx.strokeStyle = "red";   
  var txt = "你压着我了";   
  var tx = ballA.x - ctx.measureText(txt).width / 2;   
  ctx.font = "30px Arial"   
  ctx.strokeText(txt,tx,ballA.y);   
};

2.2 弹性碰撞

就像2.1节里的例子一样，当两个球碰撞时，我们加入了文字提示，当然，我们还可以做更多操作，比如这节要讲的弹性碰撞。

实例：canvas-demo/springIntersect.html

首先我们加入一个放在canvas中心的圆球ballA，然后加入多个随机大小和随机速度的圆球，让它们做匀速运动，遇到墙就反弹，最后在每一帧使用基于距离的方法检测小球是否与中央的圆球ballA发生了碰撞，如果发生了碰撞，则计算弹动目标点和两球间的最小距离来避免小球完全撞上圆球ballA。

对于小球和圆球ballA的碰撞，我们可以这样理解，我们在ballA外设置了目标点，然后让小球向目标点弹动，一旦小球到达目标点，就不再继续碰撞，弹性运动就结束了，继续做匀速运动。

下面的效果就像一群小气泡在大气泡上反弹，小气泡撞入大气泡一点距离，这个距离取决于小气泡的速度，然后被弹出来。

如果你看不懂它如何反弹的，那你就要回到上一章看看《缓动和弹动》是如何实现的了。

3、多物体的碰撞检测策略

这一节并不会介绍新的碰撞检测方法，而是介绍如何优化多物体碰撞代码。

如果你用过二维数组，那么你肯定知道如何去遍历数组元素，通常的方法是使用两个循环函数，而多物体的碰撞检测，也类似二维数组：

for(var i = 0; i < objects.length; i++){
  var objectA = objects[i];
  for(var j = 0; j < objects.length; j++){
    var objectB = objects[j];
    if(tool.intersects(objectA,objectB){}
  }
};

上面的方法的语法是没错的，不过这段代码有两个效率问题：

（1）多余的自身碰撞检测

它检测了同一个物体是否自身碰撞，比如：第一个物体（i=0）是objects[0]，在第二次循环中，第一个物体（j=0）也是objects[0]，是不是完全没必要的检测，我们可以这样避免：

if(i != j && tool.intersects(objectA,objectB){}

这样会节省了i次碰撞检测

（2）重复碰撞检测

第一次（i=0）循环时，我们检测了objects[0]（i=0）和objects[1]（j=1）的碰撞；第二次（i=1）循环时，代码似乎又检测了objects[1]（i=1）和objects[0]（j=0）的碰撞，这岂不是多余的吗？

我们应该做如下的避免：

for(var i = 0; i < objects.length; i++){
  var objectA = objects[i];
  for(var j = i + 1; j < objects.length; j++){
    var objectB = objects[j];
    if(tool.intersects(objectA,objectB){}
  }
};

这样处理后，不仅避免了自身碰撞检测，而且减少了重复碰撞检测。

实例：canvas-demo/collision.html

在上面的例子中，两个球在碰撞后的弹动代码并没有太大的区别，只不过这里将ballB当成了中央位置的圆球而已：

function checkCollision(ballA, ballB) {   
  var dx = ballA.x - ballB.x;   
  var dy = ballA.y - ballB.y;   
  var dist = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);   
  var min_dist = ballB.radius + ballA.radius;   

  if(dist < min_dist) {   
    var angle = Math.atan2(dy, dx);   
    var tx = ballB.x + Math.cos(angle) * min_dist;   
    var ty = ballB.y + Math.sin(angle) * min_dist;   
    var ax = (tx - ballA.x) * spring * 0.5;   
    var ay = (ty - ballA.y) * spring * 0.5;   
    ballA.vx += ax;   
    ballA.vy += ay;   
    ballB.vx += (-ax);   
    ballB.vy += (-ay);   
  };   
};

上面代码最后四行的意思是：不仅ballB要从ballA弹开，而且ballA要从ballB弹出，它们的加速度的绝对值是相同的，方向相反。

不知道你有没有注意到，ax和ay的计算都乘以0.5，这是因为当ballA移动ax时，ballB也反向移动ax，那么就造成了 ax 变成 2ax ，所以要乘以0.5，才是真正的加速度。当然，你也可以将spring减小成原来的一半。

总结

碰撞检测是很多动画中必不可少的，你必须掌握基于几何图形的碰撞检测、基于距离的碰撞检测方法，以及如何更有效的的检测多物体间的碰撞。

附录

重要公式：

（1）矩形边界碰撞检测

tool.intersects = function(bodyA,bodyB){
  return !(bodyA.x + bodyA.width < bodyB.x ||
          bodyB.x + bodyB.width < bodyA.x ||
          bodyA.y + bodyA.height < bodyB.y ||
          bodyB.y + bodyB.height < bodyA.y);
};

（2）基于距离的碰撞检测

dx = objectB.x - objectA.x;
dy = objectB.y - objectA.y;
dist = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);
if(dist < objectA.radius + objectB.radius){}

（3）多物体碰撞检测

for(var i = 0; i < objects.length; i++){
  var objectA = objects[i];
  for(var j = i + 1; j < objects.length; j++){
    var objectB = objects[j];
    if(tool.intersects(objectA,objectB){}
  }
};