（11）基数排序 (Radix Sort)

算法原理

基数排序 (Radix Sort) 是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。基数排序的发明可以追溯到 1887 年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机 (Tabulation Machine)上的贡献。

排序过程：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

基数排序法会使用到桶 (Bucket)，顾名思义，通过将要比较的位（个位、十位、百位…），将要排序的元素分配至 0~9 个桶中，借以达到排序的作用，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。

Data Structure Visualizations 提供了一个基数排序的分步动画演示。

实例分析

基数排序的方式可以采用 LSD (Least sgnificant digital) 或 MSD (Most sgnificant digital)，LSD 的排序方式由键值的最右边开始，而 MSD 则相反，由键值的最左边开始。 以 LSD 为例，假设原来有一串数值如下所示：

36   9   0   25   1   49   64   16   81   4

首先根据个位数的数值，按照个位置等于桶编号的方式，将它们分配至编号0到9的桶子中：

然后，将这些数字按照桶以及桶内部的排序连接起来：

0   1   81   64   4   25   36   16   9   49

接着按照十位的数值，分别对号入座：

最后按照次序重现连接，完成排序：

0   1   4   9   16   25   36   49   64   81

JavaScript 语言实现

暴力上代码：

function radixSort(array) {
    var bucket = [],
        l = array.length,
        loop,
        str,
        i,
        j,
        k,
        t,
        max = array[0];

    for (i = 1; i < l; i++) {
        if (array[i] > max) {
            max = array[i]
        }
    }

    loop = (max + "").length;

    for (i = 0; i < 10; i++) {
        bucket[i] = [];
    }

    for (i = 0; i < loop; i++) {
        for (j = 0; j < l; j++) {
            str = array[j] + "";
            if (str.length >= i + 1) {
                k = parseInt(str[str.length - i - 1]);
                bucket[k].push(array[j]);
            } else { // 高位为 0
                bucket[0].push(array[j]);
            }
        }

        array.splice(0, l);
        for (j = 0; j < 10; j++) {
            t = bucket[j].length;
            for (k = 0; k < t; k++) {
                array.push(bucket[j][k]);
            }
            bucket[j] = [];
        }
    }
    return array;
}

参考文章

• 维基百科，自由的百科全书
• Data Structure Visualizations
• Algorithm Gossip: 基数排序法
• Radix Sorting