数组乘积--数组中除第i个外的所有其他数组元素的乘积

Google曾经的一道面试题，腾讯的实习笔试也出了这道题,小米笔试也出了这道题
要想降低时间复杂度，就要拿空间还换

数组乘积（15分）
输入：一个长度为n的整数数组input
输出：一个长度为n的整数数组result，满足result[i] = input数组中除了input[i]之外所有数的乘积（假设不会溢出）。比如输入：input = {2,3,4,5}，输出result = {60,40,30,24}
程序时间和空间复杂度越小越好。

保存i位置前的乘积到result[i]，再用数组保存i位置后的乘积，结果相乘，即可。

数组下标	0	1	2	3	4
source数组	1	2	3	4	5
Prefix数组	1	1	2	6	24
Suffix数组	120	60	20	5	1
Result数组	120	60	40	30	20

prefix[i]代表从前往后到source[i]之前的累乘：即prefix[i] = source[0]*source[1]*....source[i-2]*source[i-1] =prefix[i-1]*source[i-1];而prefix[0]，没有用，正好设为1.

suffix[n-i]代表从后往前到source[i]之前的累乘：即suffix[n-i] = source[n-1]*source[n-2]*....*source[n-i+1] =suffix[n-i+1]*source[n-i+1];;

suffix[n-1]没有用，正好设为1. 

从而 result[i] = prefix[i]*suffix[i]；

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{   
	int n;
	cin>>n;
	int *result = new int[n];
	int *prefix = new int[n];
	int *suffix = new int[n];
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>result[i];
	}

	prefix[0] = 1; 
	for (int i=1;i<n;i++)	//从前往后累积
	{
		prefix[i] = prefix[i-1] * result[i-1];
	}

	suffix[n-1] = 1;
	for (int j =2;j<=n;j++)
	{
		suffix[n-j] = suffix[n-j+1] * result[n-j+1]; //从后往前累积
	} 

	 for (int k =0;k<n;k++)
	 {
		result[k]= prefix[k] * suffix[k];
	 }
    
	for (int k =0;k<n;k++)
		cout<<result[k]<<endl;
	return 0;

具体见链接：

http://my.oschina.net/liuzeli/blog/128062

只用一个数组的方法如下：

保存i位置前的乘积到result[i]，再用变量保存i位置后的乘积，结果相乘，即可。（注意与开两个数组的区别就在于此）

即：从后往前的时候设置一个临时变量q，不用再保存从后往前的累积数，而是一算出累积数就乘以从前往后的累积数result[i]，也即是边算边存（

 1 /* 
 2  * 一个长度为n的整数数组result，满足result[i]=除input[i]之外所有数的乘积（不溢出），比如 
 3  * 输入input={2,3,4,5};输出 result={60,40,30,24}; 
 4  */  
 5 /* 
 6  * 方法一：判断有0的情况，如果有0则其他都为0.如果没0,可使用先求全部乘积，再除以自身。 
 7  * 方法二：先保存i位置前的乘积到result[i]，再用一变量保存i位置后的乘积，结果相乘，即可。 
 8  */  
 9 #include <stdio.h>  
10 //#include <stdlib.h>  
11 void pr_arr(int arr[],int n)  
12 {  
13     int i;  
14     for( i=0;i<n;i++)  
15     {  
16         printf("%d ",arr[i]);  
17     }  
18     printf("
");  
19 }  
20 
21 void arrayMultiply(int input[],int result[],int n)//方法二  
22 {  
23     if(n<=0) return;  
24     result[0]=1;  
25     int i;  
26     for( i =1;i<n;i++) //从1位置开始，result[i]表示input i位置前的乘积  
27     {  
28         result[i]=result[i-1]*input[i-1];  
29     }  
30     int q=1;  
31     for( i=n-2;i>=0;--i) //从倒数第二个开始，q表示input i位置后的乘积  
32     {  
33         q*=input[i+1];  
34         result[i]*=q;  
35     }  
36     pr_arr(result,n);  
37 }  
38 int main(void) {  
39     int s[]={2,3,4,5,7,8,6};  
40     int n=sizeof(s)/sizeof(int);  
41 
42     int *result = new int[n];
43     arrayMultiply(s,result,n);  
44     return 0;  
45 }  

 

其中小米2013年校园招聘出了类似的题：

数组乘积（15分） 输入：一个长度为n的整数数组input 输出：一个长度为n的整数数组result，满足result[i] = input数组中除了input[i]之外所有数的乘积（假设不会溢出）。比如输入：input = {2,3,4,5}，输出result = {60,40,30,24} 程序时间和空间复杂度越小越好。 C/C++： int *cal(int* input , int n); Java: int[] cal(int[] input);

  测试代码：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

#include<iostream> using namespace std;   int *cal(int *input , int n) {     int i;     int *result = new int[n];     result[0] = 1;     for(i = 1 ; i < n ; ++i){         result[i] = result[i - 1] * input[i - 1];     }     result[0] = input[n - 1];     for(i = n - 2 ; i > 0 ; --i){         result[i] *= result[0];         result[0] *= input[i];     }     //return result;     for(int i = 0 ; i < n ; ++i)         cout<<result[i]<<",";     cout<<endl;     return 0; }   int main() {     int input[] = {2 , 3 , 4 , 5};     int length = sizeof(input) / sizeof(int);           *cal(input , length);       return 0; }