ALGO-2--最大最小公倍数

首先这道题目的测试答案官方是有问题的哈,所以最高只能得到60分

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

分析

博主傻乎乎的暴力方法搞了半天,无奈唉,数学差,百度了一下发现了数论知识,总结如下:

1:若n 和 n-1和n-2 三个数 两两互质的话，那么结果就是这三个数的积

2:当n是奇数时，n 和n-2都是奇数，n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的，所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是他们三个的乘积.

3:当n为偶数时，n(n-1)(n-2)肯定不行了，因为n和n-2都是偶数，那么只能将n-2改成n-3，即n(n-1)(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.

4:如果n能整除3，那么，n(n-1)(n-3)就肯定不行了，因为n和n-3有了公约数3，结果肯定小了，那么就只能继续判下一个即n(n-1)(n-4)而这样n-4又是偶数，不行继续下一个n(n-1)(n-5) = n^3 -6n^2 + 5n 而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)(n-2)(n-3) = n^3 -6n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)(n-2)(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的，因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)(n-2)*(n-3)；

代码如下:

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        double n = input.nextDouble();
        getMaxCommon(n);
    }

    private static void getMaxCommon(double n) {
        if (n<3) {
            System.out.printf("%.0f",n);
        }else if (n%2!=0) {
            System.out.printf("%.0f",n*(n-1)*(n-2));
        }else{
            if (n%3!=0) {
                System.out.printf("%.0f",n*(n-1)*(n-3));
            }else {
                System.out.printf("%.0f",(n-3)*(n-1)*(n-2));
            }
        }

    }
}